De fleste af skolens lærebøger, der er udgivet i løbet af de sidste hundrede år, er gennemsyret af ideerne om "fremskridt" eller "evolution" - den idé, som hver næste generation af menneskeheden kender og kan gøre mere og bedre end den foregående. Og hvis du sammenligner tidspunkterne for ti eller hundreder af generationer siden, bliver kontrasten simpelthen blændende.
De gamle visdom
Man skal faktisk kun se på portrætter eller buster af respektable kløfter, som ofte illustrerer de tilsvarende afsnit: høje pande, rynkede ansigter, seriøse øjne, solide, skæve skæg - og derefter sammenligne dem med det, der er præsenteret i de samme afsnit som den højeste præstation disse lærde til at humle med en blanding af arrogance og foragt.
Ha! De tænkte og arbejdede hele deres liv, læste utallige værker af andre tænkere, argumenterede med deres egen art for at skabe en slags Thales-sætning eller Pascal's lov, som nu ethvert barn af ikke højeste kvaliteter lærer i nogle få lektioner. Er dette ikke et klart bevis på fremskridt?
Nej, nej, en sådan foragtelig holdning præsenteres aldrig eksplicit, snarere tværtimod, i vores ord udtrykker vores bøger visdommen fra alle slags måder. Det er dog værd at tilføje to og to, og endda den mest haltende skolebarn vil indse: Hvis dette er visdom, hvad var da dumhed i disse dage ?! Hvor primitive vores forfædre var!
Det er i dette lys, de forestillinger, som for et par tusinde år siden rundt om i verden red redder i lendedøber med groft udskårne stenøkser, som selv en bue og pil syntes at være højdepunktet i teknologisk geni, synes meget plausibel. Og endnu tidligere? Glem det! Aber, bare aber. Nogle modsætninger med dette billede af civilisationens udvikling - for eksempel de middelalderlige Vesteuropas "mørke tidsalder" eller de fantastiske "syv vidundere i verden" synes ikke at være mere end undtagelser, der beviser reglen.
Salgsfremmende video:
Arkimedes lov
Men hvor berettiget er sådan en ophøjelse over genierne i de forrige århundreder? Er det virkelig, at hvis en af dem på en eller anden måde kom ind i disse dage, så ville enhver gymnasieelev let sammenligne sig med ham i form af mental udvikling? Og han kunne have ramt ham på stedet med en slags logaritme eller integral?
Lad os henvende os til en af de mest kendte tænkere i den antikke verden. Archimedes. Alle kender hans historie, ikke? Det er vist i utallige bøger og populærvidenskabelige film, selv i flere børnetegneserier. En sjov gammel mand, der løb nøgne rundt i byen og råbte "Eureka!", Efter at have opdaget gennem et simpelt eksperiment i sit eget badeværelse, at "et legeme nedsænket i en væske udsættes for en drivende kraft, der svarer til vægten af den væske, der er forskudt af den."
Ved hjælp af dette princip, senere kaldet "Archimedes 'lov", lærte han at måle mængden af kroppe med vilkårligt komplekse former. Og undervejs hjalp han tyrannen Syracuse med at bringe en svigende juveler til overfladen, der lavede en skræddersyet krone ikke af rent guld, men af en legering af guld og sølv. Han var også en berømt mekaniker, forfatteren af "Archimedes 'skrue" og adskillige militære maskiner og mekanismer, der skræmmede de gamle romerske indtrængende. De trods alle de listige kampeindretninger tog dog på en eller anden måde Syracuse, og de fattige Archimedes døde i hænderne på en uvidende romersk soldat for at kræve "ikke at røre ved hans tegninger."
Og her sagde han også: "Giv mig et hjul, og jeg vil vende Jorden!" - som på trods af sin imponerende lyd kun var en illustration af det enkleste mekaniske princip på håndtaget. Det er sandsynligvis alt, ikke?
Kendskab til ecumen
Desværre, og ikke næsten sådan. En mere eller mindre seriøs biografi vil fortælle os, at Archimedes ikke kun var en fremragende filosof, naturforsker og opfinder, men frem for alt en af de største matematikere i den græsk-romerske æra. Han var langt fra selvlært, men modtog en fremragende uddannelse i Alexandria i Egypten, det tids vigtigste videnskabelige centrum, og hele sit liv var i korrespondance med forskere derfra.
Mængden af viden, der er tilgængelig i Alexandria i det 3. århundrede f. Kr., overskrider enhver fantasi, da der ikke kun blev indsamlet resultaterne fra alle befolkningerne i Middelhavsområdet, men takket være Alexander den store kampagner, også mange mystiske civilisationer i Mesopotamien, Persien og endda Indusdalen. Så gennem Archimedes kan vi håbe på i det mindste lidt at berøre viden om næsten hele "Oycumen".
Desuden mener videnskabshistorikere med rimelighed, at vi ved meget mere om Archimedes end om nogen anden gammel matematiker. Sandt nok tilføjer de straks, at vi praktisk talt ikke ved noget om de andre. Så vi ved meget lidt om Archimedes heller. Naturligvis har Archimedes fremragende matematiske omdømme ikke rejst tvivl blandt nogen i årtusinder, men jo mere desto flere spørgsmål opstod der præcist hvilke resultater og vigtigst af alt, HVORDAN de blev opnået.
Mistet bevis
Faktum er, at meget få af de originale værker af Archimedes ikke kun har overlevet til vores dage, men også til renæssancen, hvor der for første gang i mange hundreder af år opstod en interesse for alvorlig matematik. Vi taler naturligvis ikke om manuskripter skrevet af hans egen hånd, men i det mindste om pålidelige kopier af kopier eller fulde oversættelser til andre sprog.
Desværre blev en enorm del af arven fra antikken kun bevaret i citater citeret af andre, nogle gange meget senere forfattere, og dette gælder ikke kun for Archimedes, men også for absolut alle andre bemærkelsesværdige gamle videnskabsfolk og filosoffer. Det, vi tror, vi ved om dem, er kun en meget lille del af det, de faktisk opnåede. Derudover indeholder denne lille del et utal af utilsigtede og bevidste fordrejninger af mange skriftkloge, oversættere og kommentatorer, som ikke alle var lige så ærlige og samvittighedsfulde.
Ligesom mange matematikere fra de tidlige epoker, gav Archimedes i sine værker ikke altid detaljerede beviser for hans formler og sætninger. Dette skyldtes både det faktum, at der ikke kræves noget bevis for praktisk anvendelse, og af det faktum, at der altid har været en cirkel af misundelige mennesker, der ønsker at tilpasse et markant resultat for sig selv. At holde bevismetoden hemmelig gjorde det muligt at bekræfte deres forfatterskab eller at nægte forfatterens forfatterskab, hvis behovet opstår. For at forvirre situationen blev der undertiden frigivet falske beviser med bevidst introducerede unøjagtigheder og fejl.
Når resultatet modtog generel accept, blev den korrekte bevis naturligvis stadig offentliggjort, men af åbenlyse grund var antallet af manuskripter, der registrerede dem, langt mindre end antallet af dem, hvor kun den endelige beslutning blev givet. Det blev yderligere kompliceret af det faktum, at tegninger i oldtidens græsk matematik ikke kun illustrerede bevisteksten, men selv var en væsentlig del af det - og ikke alle skriftkyndige var dygtige nok til at kopiere komplekse geometriske former. På grund af dette gik mange af beviserne for evigt.
Archimedes metode
I omkring tusind år, blandt sådanne værker, der for evigt blev mistet for menneskeheden, var der også Archimedes 'afhandling "Method of Theorems of Mechanics", ofte kendt ganske enkelt som "Method". Det var i det, at Archimedes forklarede detaljeret, hvordan han opnåede nogle af sine mest overraskende resultater.
Dens betydning for at forstå arven fra denne antikke græske tænker er så stor, at videnskabshistorikere undertiden kalder denne afhandling "en rollebesætning i Archimedes hjerne." Uden adgang til endda uddrag fra denne tekst blev det betragtet som praktisk umuligt at bestemme det sande niveau af Archimedes 'matematiske viden og færdigheder.
Den første glimt af håb om, at dette værk kan have overlevet, dukkede op i midten af det 19. århundrede. Indfangningen af Egypten af Napoleon-hæren og eksporten derfra til Europa af en enorm mængde kulturel ejendom vækkede interesse hos oplyste mennesker i studiet af det gamle øst. På det tidspunkt blev Bibelen betragtet som førende i al eldhistorien, men dens autoritet blev til en vis grad undermineret af kritik af tænkere af oplysningstiden.
Direkte undersøgelse af monumenter fra svundne civilisationer åbnede muligheden for at bekræfte den bibelske tekst med fakta, og mange europæere og amerikanere tog entusiastisk op denne sag. Nogen rejste til landene i Mellemøsten på jagt efter mistede kunstværker, nogen på egen regning afslørede ruinerne af døde byer, og nogen ledte efter længe glemte manuskripter i bibliotekerne i Mellemøsten.
Bibelsk lærd
Desværre, mens mange af disse "bibelske lærere" fra det 19. århundrede opnå fantastiske resultater, var de for det meste meget langt fra professionalisme. Hvilket illustreres perfekt af den følgende episode. Den velkendte tyske "bibelske lærde" Konstantin von Tischendorf arbejdede på Konstantinoples biblioteker i 1840'erne.
Derfra bragte han en side med et manuskript hjem, der interesserede ham, hvorpå han bemærkede nogle halvt slettede komplekse matematiske beregninger på græsk.
Desværre for at indrømme det, rykkede han tilsyneladende bare ud af bogen, når bibliotekaren kiggede den anden vej. Denne side opbevares nu i Cambridge University Library, samtidig som bevis på en fantastisk tilfældig opdagelse og barbarisk holdning fra nogle vestlige "videnskabsmænd" til antikken.
Selvom denne side lidt senere spillede en rolle i erhvervelsen af Archimedes 'arv, hører den virkelige fortjeneste ved opdagelsen af bogen, som senere blev kendt som Archimedes' Palimpsest, ikke til Tischendorf, men til en uklar tyrkisk bibliotekar. Mens han udarbejdede kataloget, trak han også opmærksom på linjerne i matematiske beregninger og gav et uddrag fra dem i bibliotekskataloget, som blev offentliggjort og sendt rundt i verden.
Fantastisk dokument
I begyndelsen af det 20. århundrede faldt dette katalog i den danske historiker og filolog Johann Ludwig Heiberg, der var så fascineret, at han ikke var for doven til at komme til Konstantinopel og blev bekendt med bogen personligt i 1906. Det, han så, chokerede ham til kernen.
Det viser sig, at et fantastisk dokument faldt i hans hænder. Ved første øjekast kopierede en temmelig almindelig liturgisk bog fra det øde kloster Mar Saba, nær Jerusalem, i det 13. århundrede. Men hvis du ser nøje, var tværs af den liturgiske tekst knap mærkbare linjer på tidligere græsk, fyldt med videnskabelige og filosofiske termer. Enhver specialist, der kender middelalderens kultur, vidste straks, hvad det betød.
Desværre var det pergament, som middelalderbøger blev skrevet på, lavet af kalveskind og var et dyrt emne. Derfor blev manglen på dette materiale ofte løst på en temmelig ligetil måde: bøger med mindre behov blev opdelt i separate ark, blæk blev afskalmet af disse ark, derefter blev de syet igen, og der blev skrevet en ny tekst på dem. Udtrykket "palimpsest" betegner bare et manuskript på toppen af en renset tekst.
For Archimedes 'Palimpsest blev hver af de originale ark også foldet i to for at skabe en mindre bog. Derfor viste det sig, at den nye tekst blev skrevet på tværs af den gamle. Som et skrivemateriale brugte en ukendt skriftlig munk samlinger af videnskabelige og politiske værker samlet i det byzantinske imperium omkring 950'erne. Heldigvis var oprydningen ikke særlig grundig, hvilket afslørede kildekoden.
En foreløbig undersøgelse af Khyberg viste, at forfatterskabet til et stort antal tekster fra det 10. århundrede hører til ingen anden end Archimedes, og vigtigst af alt, blandt dem den eftertrængede "metode" er næsten fuldt ud til stede! Desværre forbød biblioteket at tage manuskriptet ud af dets lokaler (efter at have mødt figurer som Tischendorf, hvem kan bebrejde dem?), Så videnskabsmanden hyrede en fotograf til at gendanne hele koden for ham. Derefter, bevæbnet med intet andet end et forstørrelsesglas, begyndte Khyberg omhyggeligt at afkryptere fotokopien. Det lykkedes ham at finde ud af meget, og det endelige resultat blev offentliggjort i 1910-15, og den engelske oversættelse blev offentliggjort ganske hurtigt. Opdagelsen af Archimedes mistede arbejdskraft skabte en anelse oprejse og endda førte den til New York Times 'redaktion.
Men den svære skæbne for Palimpsest Archimedes sluttede ikke der. Under den første verdenskrig (som et resultat af, at det osmanniske imperium ophørte med at eksistere) og under ødelæggelsen umiddelbart efter det, var der absolut ingen tid til gamle manuskripter i Konstantinopel. Som i Napoleons dage fra Egypten, i 1920'erne, flød en enorm strøm af tyrkiske værdier ind i Europa. Det var først meget senere, at det blev konstateret, at en bestemt privat samler var i stand til at erhverve og eksportere Palimpsest til Paris. Hvor han i lang tid blev bare en nysgerrighed og drejede sig om i en verden langt fra viden.
Kodex fra glemsel
Interessen for bogen blev genoplivet først i 1971, og igen takket være bibliotekskataloget. Nigel Wilson, en ekspert på gammel græsk kultur fra Oxford, henledte opmærksomheden på et interessant dokument fra Cambridge-biblioteket, en side, vi allerede kender, grovt revet ud af Tischendorf.
Faktum er, at en søgning i gamle græske ordbøger tydede på, at nogle af de udtryk, der blev brugt på siden, var karakteristiske netop for arkimedes værker.
Wilson modtog tilladelse til at studere dokumentet mere grundigt og bekræftede ikke kun, at siden hører til Palimpsest, men beviste også, at ved hjælp af tidligere utilgængelige teknologier (såsom ultraviolet belysning) kan teksten i det 10. århundrede gendannes fuldstændigt.
Det eneste, der blev tilbage at gøre, var at finde den kode, der var sunket i glemmebogen. Den akademiske verden begyndte intensive søgninger, men de førte ikke til noget. Endelig, i 1991, modtog en medarbejder i et af de førende auktionshuse i verden, Christie's, et brev fra en bestemt fransk familie om, at de ønskede at stille på auktion i hele Palimpsest. Nyheden blev modtaget med en vis mængde skepsis, men den efterfølgende undersøgelse gav en uventet positiv dom.
Som et resultat af en sensationel auktion blev dokumentet solgt til en anonym milliardær for $ 2 millioner. Alle verdens forskere holdt deres ånde - når alt kommer til alt, efter den nye ejers vilje, kunne bogen simpelthen låses i pengeskabet for evigt.
Et rigtigt mareridt
Heldigvis var frygten forgæves. Da Will Noel, kurator for manuskripter ved Walters Museum of Art i Baltimore, USA, henvendte sig til ejerens agent for tilladelse til at gendanne og studere Palimpsest, blev hans initiativ modtaget med begejstring. De siger, at milliardæren tjente sin formue på højteknologi, og at han selv ikke var så langt fra videnskab og dens interesser.
1999 til 2008 en hel gruppe specialister fra forskellige områder, fra filologi og kunsthistorie til spektroskopi og computeranalyse af data, blev engageret i restaurering og scanning af Archimedes 'Palimpsest. Det var ikke et let job.
Noel selv beskriver sit første indtryk af manuskriptet som følger:”Jeg var forfærdet, oprørt, dette er et absolut oprørende dokument, det ser meget, meget, meget grimt ud, helt i modsætning til en stor artefakt. Bare et mareridt, et rigtigt mareridt! Forbrændt, med en overflod af PVA-lim langs enden, under strimlerne af denne lim, er meget af teksten til Archimedes, som vi skulle gendanne, skjult. Papirpakke er overalt, sider indsættes med papirstrimler. Der er simpelthen ingen ord til at beskrive den dårlige tilstand af Archimedes 'Palimpsest."
I klosteret blev bogen aktivt brugt til gudstjenester, så mange steder er den smurt med stearinlysvoks. I den mystiske periode 1920-1990. nogen har forfalsket farverige "gamle byzantinske" miniaturer på nogle sider i et forsøg på at hæve omkostningerne ved manuskriptet. Men det største problem var, at hele kodeksen blev alvorligt beskadiget af skimmel, i nogle dele af siden, der var gået igennem.
Sandkorn i universet
Men der var også glæder. Da kodeksen blev broderet i separate ark, blev det opdaget, at mange linjer af Archimedes 'tekst var skjult inde i bindingen og derfor utilgængelige for Khyberg - sommetider var dette nøglepunkter i beviset for teorem.
Optagelse i forskellige områder af det elektromagnetiske spektrum, fra infrarød til røntgenstråle, med efterfølgende computerbehandling af billeder, gjorde det muligt at rekonstruere bogstaverne i teksten fra det 10. århundrede, selv hvor de var skjult eller helt usynlige for det blotte øje.
Men hvorfor alt dette omhyggeligt arbejde? Hvorfor langsigtede søgninger? Hvad i teksten til værkerne fra Archimedes, og især af "metoden", der er skjult for os i et årtusinde, kan man finde sådanne, der kunne retfærdiggøre forskernes begejstring overfor Archimedes Palimpsest?
Det blev kendt for længe siden, at Archimedes var interesseret i meget store antal og meget små mængder og forbinde det ene med det andet. For at beregne længden af en cirkel skrev han den for eksempel i en polygon med et stort antal, men en lille sidelængde. Eller han var interesseret i antallet af de mindste sandkorn i universet, der blev repræsenteret som et enormt antal. Dette er en tilnærmelse til det, der i dag kaldes uendeligt store og uendeligt små mængder. Men var Archimedes i stand til at arbejde med matematisk uendelighed i ordets ægte, moderne forstand?
Archimedes 'integraler
Ved første øjekast er uendeligt intet andet end en abstrakt matematisk abstraktion. Men først efter at matematikere lærte at arbejde med denne kategori, dukkede den såkaldte "matematiske analyse" op, en matematisk tilgang til at beskrive eventuelle ændringer og især bevægelse. Denne tilgang ligger til grund for næsten enhver moderne ingeniørmæssige, fysiske og endda økonomiske beregninger; uden det kan du ikke bygge en skyskraber, designe et fly eller beregne en satellits adgang til bane.
Grundlaget for vores moderne matematiske analyse, differentiel og integreret beregning blev skabt af Newton og Leibniz i slutningen af det 17. århundrede, og næsten øjeblikkeligt begyndte verden at ændre sig. Det er således netop arbejdet med uendelighed, der adskiller civilisationen af hestetrukne og vindmøller ikke kun fra civilisationen af computere og rumskibe, men endda fra civilisationen af dampmaskiner og jernbaner.
Så spørgsmålet om uendelighed har en enorm, man kan endda sige "civiliserende bestemmende" betydning. Og efter Khybergs værker i begyndelsen af det 20. århundrede og især efter arbejdet i Noels team for et par år siden, som satte mange prikker på i'erne, er svaret på dette spørgsmål meget utvetydigt og eftertrykkeligt: ja, Archimedes kendte uendelighedskonceptet meget godt og ikke kun teoretisk fungerede på det, men anvendte det også praktisk i beregninger! Hans beregninger er fejlfri, hans bevis er op til kontrol af moderne matematikere. Det er sjovt, han bruger ganske ofte, hvad der i moderne matematik kaldes "Riemann summer", til ære for den berømte matematiker … XIX århundrede.
Når man beregner mængder, bruger Archimedes en teknik, der ikke kan kaldes integreret beregning. Sandt nok, hvis du læser hans beregninger i detaljer, får du følelsen af, at dette er en integreret beregning "fra en anden verden." Selvom meget overlapper med det, vi kender i dag, virker nogle af fremgangsmåderne helt fremmede og unaturlige. De er hverken værre eller bedre, de er bare forskellige. Og derfra kryber en frost gennem huden: dette er den højeste matematik, genetisk på ingen måde forbundet med moderne! Millennia efter Archimedes opfandt forskere fra moderne tid alt dette fra bunden, på ny, med det samme indhold, men i en lidt anden form.
Udmattelsesmetode
Desværre giver og kan ikke Archimedes 'Palimpsest svare på et andet spændende spørgsmål: i hvilket omfang var sådanne beregningsmetoder unikke for Archimedes og afspejler hans eget geni, og i hvilken grad var de typiske for græsk-romerske matematikere og ingeniører generelt? Mindst en beregningsmetode, såsom matematisk analyse, som Archimedes flydende kan spores tilbage til omkring det 5. århundrede f. Kr. e. Dette er "udmattelsesmetoden", hvis udvikling i det gamle Grækenland normalt er forbundet med navnet Eudoxus fra Cnidus, selvom der er bevis for, at han var kendt tidligere.
Senere blev denne metode selvfølgelig også enten opfundet på ny eller rekonstrueret i det 17. århundrede. Oplevelsen af matematik i de seneste århundreder fortæller os, at videnskabsmænd, der er flydende i anvendt matematik, meget sjældent er ansvarlige for teoretiske gennembrud. Archimedes er for det første en anvendt videnskabsmand, han er interesseret i problemer med beregning af specifikke længder, områder, volumener.
Så det kan godt være, at hans teknik til at arbejde med uendelige værdier ikke var så meget udviklet som ændret eller revideret af ham. Men hvis forskerne fra Alexandria eller en anden videnskabelig skole i den antikke verden var flydende i matematisk analyse, nøglen til moderne teknologier, hvad kunne de ellers vide og kunne gøre? Det fanger ånden fra de horisonter, som en sådan antagelse åbner.
En bitter lektion
Nu, kende Palimpsest Archimedes historie, kan du gå tilbage og tænke. Ja, til vores dybe beklagelse var åbningen sent. I det 20. århundrede blev det en sensation, men en sensation kun blandt specialister i videnskabshistorien. Men hvad ville der sket, hvis dens historie havde været anderledes? Hvis dette manuskript var faldet i hænderne på forskere 100, 300, 500 år tidligere? Hvad hvis Newton havde læst denne bog, mens han stadig var i skole? Eller Copernicus? Eller Leonardo da Vinci?
Moderne forskere hævder med tillid, at selv for matematikere i det 19. århundrede ville dette arbejde være mere end akademisk interesse. For matematikere i XVII-XVIII århundreder ville dens betydning være enorm.
Og i renæssancen, da han var faldet i de rigtige hænder, ville han simpelthen have frembragt effekten af en eksploderende bombe, der fuldstændigt tegner den fremtidige udvikling af matematik og teknik. Hvad har vi mistet efter at have mistet adgangen til kun en gammel bog i århundreder? Byer på Mars, interstellære rumskibe, miljøvenlige termonukleare reaktorer? Vi vil aldrig vide …
Men denne bitre lektie bør ikke spildes. Hvor mange lige store og muligvis mere værdifulde bøger og dokumenter er stadig skjult for os? Ligger det på støvede hylder i arkiver og biblioteker, gemt i museumsrum, låst i samlernes brandsikre skabe? Hvor mange hemmeligheder opbevares i ukrypterede kegleformede tabletter og inskriptioner på væggene i gamle strukturer?
Hvis en tekst skrevet i 200'erne f. Kr., ikke mindre end to tusinde år senere, stadig kan betragtes som revolutionerende, er der da ikke gamle værker, der kan give en betydelig drivkraft til videnskab og teknologi i dag? Vi risikerer og vil aldrig vide, om vi ikke slipper af med den arrogante-ignorante idé om vores forfædres "primitivitet".
Georgy Khaletsky