Der findes paradokser overalt, fra økologi til geometri og fra logik til kemi. Selv den computer, du læser artiklen på, er fuld af paradokser. Her er ti forklaringer på nogle ret fascinerende paradokser. Nogle af dem er så mærkelige, at vi simpelthen ikke helt kan forstå, hvad pointen er.
1. Banach-Tarski-paradokset
Forestil dig, at du holder en bold i dine hænder. Forestil dig nu, at du begyndte at rive denne kugle i stykker, og stykkerne kan være af en hvilken som helst form, du kan lide. Sæt derefter brikkerne sammen, så du får to kugler i stedet for en. Hvor store vil disse bolde sammenlignes med den oprindelige bold?
I henhold til sætteorien vil de to resulterende kugler have samme størrelse og form som den originale kugle. Hvis vi desuden tager højde for, at kuglerne har forskellige volumener i dette tilfælde, kan enhver af kuglerne transformeres i overensstemmelse med den anden. Dette tillader os at konkludere, at en ærter kan opdeles i kugler på størrelse med solen.
Paradoksets trick er, at du kan bryde kuglerne i stykker af enhver form. I praksis kan dette ikke gøres - strukturen af materialet og i sidste ende atomenes størrelse pålægger nogle begrænsninger.
For at det virkelig er muligt at bryde bolden, som du vil, skal den indeholde et uendeligt antal tilgængelige noldimensionelle punkter. Derefter vil bolden på sådanne punkter være uendeligt tæt, og når du bryder den, kan formene på stykkerne vise sig at være så komplekse, at de ikke har et bestemt volumen. Og du kan samle disse stykker, der hver indeholder et uendeligt antal point, i en ny bold af enhver størrelse. Den nye bold vil stadig være sammensat af uendelige point, og begge kugler vil være lige så uendeligt tæt.
Salgsfremmende video:
Hvis du prøver at omsætte ideen til praksis, fungerer intet. Men alt fungerer godt, når man arbejder med matematiske sfærer - uendeligt delbare talesæt i tredimensionelt rum. Det løste paradoks kaldes Banach-Tarski-teoremet og spiller en enorm rolle i matematisk sætteori.
2. Peto-paradokset
Hvaler er naturligvis meget større end os, hvilket betyder, at de har meget flere celler i deres kroppe. Og hver celle i kroppen kan teoretisk blive ondartet. Derfor er hvaler meget mere tilbøjelige til at udvikle kræft end mennesker, ikke?
Ikke på denne måde. Peto Paradox, opkaldt efter Oxford-professor Richard Peto, hævder, at der ikke er nogen sammenhæng mellem dyrestørrelse og kræft. Mennesker og hvaler har en lignende chance for at få kræft, men nogle racer af små mus er meget mere sandsynlige.
Nogle biologer mener, at manglen på sammenhæng i Peto-paradokset kan forklares med det faktum, at større dyr er bedre til at modstå tumorer: Mekanismen fungerer på en sådan måde, at den forhindrer cellemutation under opdelingsprocessen.
3. Problemet med nutiden
For at noget fysisk kan eksistere, skal det være til stede i vores verden i nogen tid. Der kan ikke være noget objekt uden længde, bredde og højde, og der kan ikke være noget objekt uden "varighed" - et "øjeblikkeligt" objekt, det vil sige et, der ikke findes i mindst en vis tid, eksisterer slet ikke.
I henhold til den universelle nihilisme tager fortiden og fremtiden ikke tid i nuet. Derudover er det umuligt at kvantificere varigheden, som vi kalder "nutid": enhver tid, du kalder "nutid", kan opdeles i dele - fortid, nutid og fremtid.
Hvis nutiden varer, siger et sekund, kan dette sekund opdeles i tre dele: den første del er fortiden, den anden - nutiden, den tredje - fremtiden. Den tredje sekund, som vi nu kalder det nuværende, kan også opdeles i tre dele. Du har sandsynligvis allerede idéen - du kan fortsætte sådan som uendeligt.
Nuværende eksisterer således ikke rigtig, fordi det ikke varer gennem tiden. Universal nihilisme bruger dette argument til at bevise, at der overhovedet ikke findes noget.
4. Moravec-paradokset
Når folk løser problemer, der kræver tankevækkende resonnementer, har folk svært. På den anden side er grundlæggende motoriske og sensoriske funktioner, såsom gåture slet ikke svært.
Men hvis vi taler om computere, er det modsatte sandt: det er meget let for computere at løse de mest komplekse logiske problemer som at udvikle en skakstrategi, men det er meget vanskeligere at programmere en computer, så den kan gå eller gengive menneskelig tale. Denne sondring mellem naturlig og kunstig intelligens er kendt som Moravec-paradokset.
Hans Moravek, en forsker i Robotikafdelingen ved Carnegie Mellon University, forklarer denne iagttagelse gennem ideen om reverse engineering vores egne hjerner. Omvendt konstruktion er vanskeligst for opgaver, som mennesker udfører ubevidst, såsom motoriske funktioner.
Da abstrakt tænkning blev en del af menneskelig adfærd for mindre end 100.000 år siden, er vores evne til at løse abstrakte problemer bevidst. Det er således meget lettere for os at skabe teknologi, der emulerer denne opførsel. På den anden side forstår vi ikke sådanne handlinger som at gå eller tale, så det er vanskeligere for os at få kunstig intelligens til at gøre det samme.
5. Benfords lov
Hvad er chancen for, at det tilfældige antal starter med tallet "1"? Eller fra tallet "3"? Eller med "7"? Hvis du er lidt fortrolig med sandsynlighedsteorien, kan du antage, at sandsynligheden er en ud af ni, eller ca. 11%.
Hvis du ser på de reelle tal, vil du bemærke, at "9" er meget mindre almindeligt end 11% af tiden. Der er også langt færre cifre end forventet, startende med "8", men hele 30% af numrene starter med cifferet "1". Dette paradoksale billede manifesterer sig i alle mulige virkelige tilfælde, fra befolkningsstørrelse til aktiekurser og flodlængder.
Fysiker Frank Benford bemærkede dette fænomen først i 1938. Han fandt, at hyppigheden af forekomst af et ciffer, når det første falder, når cifferet stiger fra et til ni. Det vil sige "1" vises som det første ciffer i ca. 30,1% af tilfældene, "2" vises i ca. 17,6% af tilfældene, "3" vises i ca. 12,5%, og så videre indtil "9" vises i som det første ciffer i kun 4,6% af tilfældene.
For at forstå dette, kan du forestille dig, at du nummererer lotterier i rækkefølge. Når du har nummereret billetter fra en til ni, er der 11,1% chance for, at et hvilket som helst nummer bliver først. Når du tilføjer billet 10, øges chancen for et tilfældigt tal, der starter med "1" til 18,2%. Du tilføjer billetter 11 til 19, og chancen for, at billetnummeret starter med “1”, fortsætter med at vokse og når maksimalt 58%. Nu tilføjer du billet nummer 20 og fortsætter med at nummerere billetterne. Chanceen for, at et tal starter ved "2", stiger, og chancen for, at det starter ved "1" falder langsomt.
Benfords lov finder ikke anvendelse på al fordeling af numre. For eksempel falder sæt af numre, hvis område er begrænset (menneskelig højde eller vægt) ikke under loven. Det fungerer heller ikke med sæt, der kun er af en eller to ordrer.
Imidlertid dækker loven mange typer data. Som et resultat kan myndighederne bruge loven til at opdage svig: når de givne oplysninger ikke følger Benfords lov, kan myndighederne konkludere, at nogen har fabrikeret dataene.
6. C-paradoks
Gener indeholder al den information, der er nødvendig for at skabe og overleve en organisme. Det siger sig selv, at komplekse organismer skal have de mest komplekse genomer, men dette er ikke sandt.
Enkeltcellede amøber har genomer, der er 100 gange større end mennesker, faktisk har de nogle af de største kendte genomer. Og i arter, der ligner hinanden meget, kan genomet være radikalt forskellige. Denne underhed er kendt som C-paradokset.
En interessant afhentning fra C-paradokset er, at genomet kan være større end nødvendigt. Hvis alle genomer i humant DNA skulle bruges, ville antallet af mutationer pr. Generation være utroligt stort.
Genomene til mange komplekse dyr, såsom mennesker og primater, inkluderer DNA, der ikke koder for noget. Denne enorme mængde ubrugt DNA, der varierer meget fra væsen til væsen, ser ud til at være uafhængig af noget, der skaber C-paradokset.
7. En udødelig maur på et reb
Forestil dig en myr, der kravler langs et gummitov, en meter lang med en hastighed på en centimeter per sekund. Forestil dig også, at rebet strækker sig en kilometer hvert sekund. Vil myren nogensinde klare det til slutningen?
Det virker logisk, at en normal myre ikke er i stand til dette, fordi hastigheden for dens bevægelse er meget lavere end den hastighed, som rebet strækker sig med. Imidlertid vil myren i sidste ende komme til den modsatte ende.
Inden myren endda er begyndt at bevæge sig, ligger 100% af rebet foran det. Et sekund senere blev rebet meget større, men myren rejste også et stykke, og hvis du tæller i procent, er afstanden, det skal rejse, reduceret - det er allerede mindre end 100%, omend ikke meget.
Selvom rebet konstant strækkes, bliver myrens lille afstand også større. Og mens det samlede reb forlænges med en konstant hastighed, bliver myrens vej lidt kortere hvert sekund. Myren bevæger sig også hele tiden fremad med konstant hastighed. Således øges afstanden, som han allerede har dækket med hvert sekund, og afstanden, som han skal rejse, falder. Som en procentdel, selvfølgelig.
Der er en betingelse for, at problemet har en løsning: Myren skal være udødelig. Så myren når slutningen på 2,8 × 1043,429 sekunder, hvilket er lidt længere end universet findes.
8. Paradokset med økologisk balance
Rovdyr-byttemodellen er en ligning, der beskriver den virkelige økologiske situation. For eksempel kan modellen bestemme, hvor meget antallet af ræve og kaniner i skoven der vil ændre sig. Lad os sige, at græsset, som kaniner spiser, vokser i skoven. Det kan antages, at et sådant resultat er gunstigt for kaniner, fordi de med en overflod af græs vil reproducere godt og øge antallet.
Det økologiske balanceparadoks siger, at dette ikke er tilfældet: I begyndelsen vil antallet af kaniner faktisk stige, men væksten af kaninbestanden i et lukket miljø (skov) vil føre til en stigning i rævbestanden. Derefter vil antallet af rovdyr stige så meget, at de først vil ødelægge alt bytte, og derefter vil de dø ud selv.
I praksis fungerer dette paradoks ikke for de fleste dyrearter - kun fordi de ikke lever i et lukket miljø, så dyrepopulationerne er stabile. Derudover er dyr i stand til at udvikle sig: For eksempel vil bytte have nye forsvarsmekanismer under nye forhold.
9. Det nyeste paradoks
Saml en gruppe venner og se denne video sammen. Når alle er færdige, skal alle give deres mening, uanset om lyden øges eller formindskes i alle fire toner. Du vil blive overrasket over, hvor forskellige svarene vil være.
For at forstå dette paradoks skal du vide en ting eller to om musiknoter. Hver note har en bestemt tonehøjde, der bestemmer, om vi hører en høj eller lav lyd. Noten til den næste højere oktav lyder dobbelt så høj som noten fra den forrige oktav. Og hver oktav kan deles i to lige tritonintervaller.
I videoen adskiller newt hvert par lyde. I hvert par er den ene lyd en blanding af de samme toner fra forskellige oktaver - for eksempel en kombination af to toner C, hvor den ene lyder højere end den anden. Når lyden i en triton overgår fra en note til en anden (for eksempel en G skarp mellem to C'er), kan du med rimelighed fortolke noten som værende højere eller lavere end den foregående.
En anden paradoksal egenskab hos newts er følelsen af, at lyden konstant bliver lavere, selvom tonehøjden ikke ændrer sig. I vores video kan du se effekten i så længe som ti minutter.
10. Mpemba-effekten
Før du er to glas vand, er det nøjagtigt det samme i alt undtagen et: vandtemperaturen i det venstre glas er højere end i højre. Placer begge briller i fryseren. I hvilket glas fryser vandet hurtigere? Du kan beslutte det i højre side, hvor vandet oprindeligt var koldere, men varmt vand fryser hurtigere end vand ved stuetemperatur.
Denne mærkelige effekt er opkaldt efter en tanzanisk studerende, der observerede den i 1986, da han frøs mælk for at lave is. Nogle af de største tænkere - Aristoteles, Francis Bacon og René Descartes - har bemærket dette fænomen før, men har ikke været i stand til at forklare det. Aristoteles formodede for eksempel, at en kvalitet forbedres i et miljø modsat denne kvalitet.
Mpemba-effekten er mulig på grund af flere faktorer. Der kan være mindre vand i et glas varmt vand, da noget af det vil fordampe, og som et resultat, skal mindre vand fryse. Desuden indeholder varmt vand mindre gas, hvilket betyder, at konvektionsstrømme lettere vil forekomme i sådan vand, derfor vil det være lettere for det at fryse.
En anden teori er, at de kemiske bindinger, der holder vandmolekyler sammen, er svækket. Et vandmolekyle består af to hydrogenatomer bundet til et iltatom. Når vandet varmer op, bevæger molekylerne sig lidt væk fra hinanden, bindingen mellem dem svækkes, og molekylerne mister lidt energi - dette giver varmt vand mulighed for at køle hurtigere end koldt vand.