Mobius-strimlen, også kaldet en løkke, overflade eller ark, er et genstand for undersøgelse i en sådan matematisk disciplin som topologi, der studerer de generelle egenskaber hos figurer, der er bevaret under så kontinuerlige transformationer som vridning, strækning, kompression, bøjning og andre, der ikke er relateret til at bryde integriteten … Et fantastisk og unikt træk ved et sådant bånd er, at det kun har en side og kant og ikke har noget at gøre med dens placering i rummet.
Mobius-strimlen er topologisk, det vil sige et kontinuerligt objekt med den enkleste ensidige overflade med en grænse i almindeligt euklidisk rum (3-dimensionelt), hvor det er muligt fra et punkt på en sådan overflade uden at krydse kanten for at komme til noget andet.
Hvem åbnede den, og hvornår?
Et så komplekst objekt som Mobius-strimlen blev og blev opdaget på en temmelig usædvanlig måde. Først og fremmest bemærker vi, at to matematikere, helt uafhængige af hinanden i deres forskning, opdagede det på samme tid - i 1858. En anden interessant kendsgerning er, at begge disse forskere på forskellige tidspunkter var studerende af den samme store matematiker - Johann Karl Friedrich Gauss. Så indtil 1858 troede man, at enhver overflade skal have to sider. Johann Benedict Listing og August Ferdinand Möbius opdagede imidlertid et geometrisk objekt, der kun havde en side og beskriver dets egenskaber. Båndet blev opkaldt efter Moebius, men topologer betragter Listing og hans arbejde "Preliminaire undersøgelser i topologi" for at være grundlæggeren til "gummigeometri".
Ejendomme
Mobius-strimlen har følgende egenskaber, der ikke ændres, når den er komprimeret, skåret langs eller skruet sammen:
Salgsfremmende video:
1. Tilstedeværelse af den ene side. A. Mobius beskrev i sit arbejde "On the volume of polyhedra" en geometrisk overflade opkaldt efter ham, som kun har en side. Det er ganske enkelt at kontrollere dette: vi tager et bånd eller en Moebius-strimmel og prøver at male den indvendige side med en farve og den ydre med en anden. Det betyder ikke noget, hvor sted og retning maleriet blev startet, hele formen males over med den samme farve.
2. Kontinuitet udtrykkes i det faktum, at ethvert punkt i denne geometriske figur kan forbindes til ethvert andet punkt på det uden at krydse grænserne for Mobius-overfladen.
3. Forbindelse eller to-dimensionelitet betyder, at når man klipper båndet i længderetningen, kommer flere forskellige former ikke ud af det, og det forbliver integreret.
4. Det mangler en så vigtig egenskab som orientering. Dette betyder, at en person, der går langs denne figur, vender tilbage til begyndelsen af sin sti, men kun i et spejlbillede af sig selv. En endeløs Moebius-strimmel kan således føre til en evig rejse.
5. Et specielt kromatisk nummer, der viser det maksimale antal regioner på Mobiusoverfladen, kan du oprette, så enhver af dem har en fælles grænse med alle andre. Mobius-strimlen har et kromatisk tal - 6, men en papirring - 5.
Videnskabelig anvendelse
I dag bruges Mobius-strimlen og dens egenskaber i vid udstrækning inden for videnskaben og tjener som grundlag for at konstruere nye hypoteser og teorier, udføre forskning og eksperimenter, skabe nye mekanismer og enheder.
Så der er en hypotese, ifølge hvilken universet er en enorm Mobius-løkke. Dette bevises indirekte af Einsteins relativitetsteori, hvorefter selv et skib, der flyver lige, kan vende tilbage til det samme tidspunkt og det sted, hvorfra det startede.
En anden teori betragter DNA som en del af Mobius-overfladen, hvilket forklarer vanskeligheden ved at læse og dechiffrere den genetiske kode. En sådan struktur giver blandt andet en logisk forklaring på biologisk død - en spiral lukket på sig selv fører til objektets selvdestruktion.
Ifølge fysikere er mange optiske love baseret på egenskaberne ved Moebius-strimlen. Så for eksempel er et spejlbillede en speciel overførsel i tid, og en person ser sit spejl dobbelt foran sig.
Implementering i praksis
Mobius strip har fundet anvendelse i forskellige brancher i lang tid. Den store opfinder Nikola Tesla i begyndelsen af århundredet opfandt Mobius-modstanden, bestående af to ledende overflader, der er snoet i 1800, som kan modstå strømmen af elektrisk strøm uden at skabe elektromagnetisk interferens.
Baseret på undersøgelser af overfladen på Mobius-strimlen og dens egenskaber er der skabt mange enheder og enheder. Dens form gentages til oprettelse af transportbånd og blækbånd i printere, slibebånd til slibeværktøjer og automatisk overførsel. Dette giver dem mulighed for at øge deres levetid markant, da slid er mere jævnt.
For ikke så længe siden gjorde de fantastiske funktioner på Mobius-strimlen det muligt at skabe en fjeder, der i modsætning til traditionelle, udløst i den modsatte retning ikke ændrer driftsretningen. Det bruges i stabilisatoren på rattet, hvilket giver rattet tilbage til dets oprindelige position.
Derudover bruges Mobius strip-mærket i en række mærker og logoer. Den mest berømte af disse er det internationale symbol for genbrug. Det er anbragt på emballagen af varer, enten egnet til efterfølgende forarbejdning eller fremstillet af genanvendte ressourcer.
En kilde til kreativ inspiration
Mobius-stripen og dens egenskaber dannede grundlaget for mange kunstnere, forfattere, billedhuggere og filmskabere. Den mest berømte kunstner, der brugte i sådanne værker som "Mobius Ribbon II (Red Ants)", "Riders" og "Knots", båndet og dets funktioner - Maurits Cornelis Escher.
Mobius-ark, eller som de også kaldes, minimale energiflader, er blevet en inspirationskilde for matematiske kunstnere og billedhuggere som Brent Collins og Max Bill. Det mest berømte monument til Mobius-stripen ligger ved indgangen til Washington Museum of History and Technology.
Russiske kunstnere holdt sig heller ikke væk fra dette emne og skabte deres egne værker. Skulpturer "Mobius strip" installeres i Moskva og Jekaterinburg.
Litteratur og topologi
De usædvanlige egenskaber ved Moebius-overflader har inspireret mange forfattere til at skabe fantastiske og surrealistiske værker. Mobius-sløjfen spiller en vigtig rolle i romanen "Døre i sandet" af R. Zelazny og fungerer som et middel til bevægelse gennem rum og tid for hovedpersonen i romanen "Nekroskop" af B. Lumley.
Det vises også i historierne "The Wall of Darkness" af Arthur Clarke, "On Mobius Strip" af M. Clifton og "Mobius Leaf" af A. J. Deutsch. Baseret på sidstnævnte blev den fantastiske film "Mobius" filmet af instruktøren Gustavo Mosquera.
Vi gør det selv med vores egne hænder
Hvis du er interesseret i Mobius-stripen, fortæller en lille instruktion, hvordan du laver sin model:
1. For at gøre hendes model har du brug for:
- et ark almindeligt papir
- saks;
- lineal.
2. Klip en strimmel af et ark papir, så bredden er 5-6 gange mindre end dens længde.
3. Den resulterende papirstrimmel er lagt på en plan overflade. Vi holder den ene ende med vores hånd og drejer den anden til 1800, så strimlen vrider sig og den forkerte side bliver forsiden.
4. Lim enderne af den snoede strimmel som vist på figuren.
Mobius strip er klar.
5. Tag en pen eller markør og begynd at tegne et spor midt på båndet. Hvis du gjorde alt korrekt, vender du tilbage til det samme punkt, hvor du begyndte at tegne linjen.
For at få en visuel bekræftelse af, at Mobius-striben er et ensidigt objekt, skal du prøve at male over den ene side af den med en blyant eller pen. Efter et stykke tid vil du se, at du har malet det helt over.