I beskrivelsen af kvantefænomener har teori hidtil overgået eksperimentet, at det ikke er muligt at skelne hvor fysik slutter og matematik begynder på dette område. RIA Novosti-korrespondenten talte med deltagerne i den internationale videnskabelige skole, der blev afholdt på Joint Institute for Nuclear Research (JINR) i Dubna om, hvilken matematik der er brug for til kvantefysik, og hvilke problemer der løses af repræsentanter for de to strengeste videnskaber.
Skolen "Statistiske summer og automatiske former" tiltrækkede omkring firs unge forskere og lærere fra hele verden, herunder Hermann Nicolai, direktør for Albert Einstein Institute (Tyskland).
Dets arrangører fra Laboratoriet for Spejlsymmetri og Automorfe Former ved Fakultet for Matematik på Higher School of Economics understreger, at førende videnskabelige skoler er blevet aktive i Rusland, hvilket repræsenterer fortroppen for forskning på mange områder.
Vores matematikers succes er tæt knyttet til resultaterne af teoretiske fysikere, der leder efter nye manifestationer af kvantefysik. Dette er bogstaveligt talt den anden verden, hvis eksistens antages uden for Newtonians og Einsteins virkelighed. For konsekvent at beskrive gå ud over lovene i klassisk fysik, opfandt forskere strengteori i 1970'erne. Hun hævder, at universet kan bedømmes ikke ud fra punktpartikler, men ved hjælp af kvantestrenge.
Begreberne "punkt", "linje", "plan", som er kendt for ethvert skolebarn, i kvanteverdenen sløres, grænserne forsvinder, og selve strengteorien får en meget kompleks intern struktur. At forstå sådanne usædvanlige objekter kræver noget specielt. Nemlig spejlsymmetri, som blev foreslået af strengfysikere i de tidlige 1990'ere. Dette er et godt eksempel på, hvordan nye matematiske strukturer opstår fra fysisk intuition.
I den almindelige verden vises sådan symmetri for eksempel, når vi ser vores refleksion i et spejl. I kvanteverdenen er dette et umådeligt mere komplekst, abstrakt syn, der forklarer, hvordan to teorier med forskelligt udseende rent faktisk beskriver et system af elementære partikler på forskellige niveauer af interaktion i multidimensionel rum-tid.
Det matematiske program til undersøgelse af effekten opdaget af fysikere - hypotesen om homologisk spejlsymmetri - blev foreslået i 1994 af matematikeren Maxim Kontsevich. Fire år senere vandt han Fields Prize, Nobelprisen for den matematiske verden.
I Rusland blev den amerikanske matematiker af bulgarsk oprindelse Lyudmila Katsarkova, en kandidat fra Fakultet for mekanik og matematik ved Lomonosov Moskva statsuniversitet, inviteret til at udvikle retningen for spejlsymmetri. Hans projekt og oprettelsen af et laboratorium ved HMS i slutningen af 2016 blev støttet af den russiske regering under mega-tilskudsprogrammet. At være en af medforfatterne af Kontsevich, Katsarkov tiltrukket ham til at arbejde.
Salgsfremmende video:
Fra intuition til bevis
De fleste af skolens undervisere arbejder inden for dette dynamiske felt relateret til rumtidgeometri og dobbeltfelt- og strengteorier, direkte eller indirekte med til at bremse puslespillet i kvanteverdenen. Et af de vigtigste forskningsobjekter for dem er meget store systemer, der indeholder et uendeligt antal partikler. For at beskrive disse systemer i termodynamisk ligevægt beregner fysikere mængder kaldet partitionsfunktioner.
Spejlsymmetri af manifolds, Nekrasovs instanton-partitionsfunktioner og andre koncepter introduceret i strengteori og kvantefeltteori viste sig at være helt nye objekter for matematikere, som de begyndte at analysere med interesse. Det viste sig for eksempel, at det er praktisk at beskrive tilstandsbeløb ved hjælp af automatiske former - en speciel klasse af funktioner, der længe er blevet godt undersøgt i talteori.
Begreberne "punkt", "linje", "plan", som er kendt for ethvert skolebarn, i kvanteverdenen sløres, grænserne forsvinder, og selve strengteorien får en meget kompleks intern struktur. At forstå sådanne usædvanlige objekter kræver noget specielt. Nemlig spejlsymmetri, som blev foreslået af strengfysikere i de tidlige 1990'ere. Dette er et godt eksempel på, hvordan nye matematiske strukturer opstår fra fysisk intuition.
I den almindelige verden vises sådan symmetri for eksempel, når vi ser vores refleksion i et spejl. I kvanteverdenen er dette et umådeligt mere komplekst, abstrakt syn, der forklarer, hvordan to teorier med forskelligt udseende rent faktisk beskriver et system af elementære partikler på forskellige niveauer af interaktion i multidimensionel rum-tid.
Det matematiske program til undersøgelse af effekten opdaget af fysikere - hypotesen om homologisk spejlsymmetri - blev foreslået i 1994 af matematikeren Maxim Kontsevich. Fire år senere vandt han Fields Prize, Nobelprisen for den matematiske verden.
I Rusland blev den amerikanske matematiker af bulgarsk oprindelse Lyudmila Katsarkova, en kandidat fra Fakultet for mekanik og matematik ved Lomonosov Moskva statsuniversitet, inviteret til at udvikle retningen for spejlsymmetri. Hans projekt og oprettelsen af et laboratorium ved HMS i slutningen af 2016 blev støttet af den russiske regering under mega-tilskudsprogrammet. At være en af medforfatterne af Kontsevich, Katsarkov tiltrukket ham til at arbejde.
Fra intuition til bevis
De fleste af skolens undervisere arbejder inden for dette dynamiske felt relateret til rumtidgeometri og dobbeltfelt- og strengteorier, direkte eller indirekte med til at bremse puslespillet i kvanteverdenen. Et af de vigtigste forskningsobjekter for dem er meget store systemer, der indeholder et uendeligt antal partikler. For at beskrive disse systemer i termodynamisk ligevægt beregner fysikere mængder kaldet partitionsfunktioner.
Spejlsymmetri af manifolds, Nekrasovs instanton-partitionsfunktioner og andre koncepter introduceret i strengteori og kvantefeltteori viste sig at være helt nye objekter for matematikere, som de begyndte at analysere med interesse. Det viste sig for eksempel, at det er praktisk at beskrive tilstandsbeløb ved hjælp af automatiske former - en speciel klasse af funktioner, der længe er blevet godt undersøgt i talteori.
Kunstnerens idé om spejlsymmetri. Illustration af RIA Novosti. Alina Polyanina
Der er mange eksempler på den modsatte effekt af matematik på teoretisk fysik.
”Jeg arbejdede med at skabe en teori for en ny klasse af specielle funktioner kaldet 'elliptiske hypergeometriske integraler'. Derefter viste det sig, at disse objekter blev krævet af fysikere som statistiske summer af en særlig type,”siger den matematiske fysiker Vyacheslav Spiridonov fra Laboratoriet for teoretisk fysik ved JINR.
Spiridonov introducerede sine integraler i 2000, og otte år senere kom to fysikere fra Cambridge til de samme integraler ved at beregne superkonformale indekser (eller supersymmetriske partitionsfunktioner) inden for rammerne af Seibergs dualitetsteori.
”Superkonformale indekser er et meget praktisk koncept til at beskrive elektromagnetiske dualiteter og generalisere det fænomen, der først manifesterede sig i Maxwells ligninger (tilstedeværelsen af gensidigt komplementære fysiske egenskaber i et fænomen. - Red.). Ved hjælp af den konstruerede matematiske teori forudsagde vi nye dualiteter, som fysikere gik glip af. Fysikere udtrykker ideer, får foreløbige resultater, og matematikere bygger en absolut, systematisk analyse: de giver definitioner, formulerer teorier, beviser, uden at tillade nogen pauser i beskrivelsen af fænomenet. Hvor mange flere er der? Hvad gik fysikerne glip af? Matematikere besvarer disse spørgsmål. Fysikere er interesseret i alle de forskellige objekter, der er klassificeret af matematikere,”siger Spiridonov.
På jagt efter kvantetyngdekraft og supersymmetri
”Jeg vil forstå arten af kvante tyngdekraften og fysikken i sorte huller, hvis strengteori er korrekt for at beskrive naturen. Dette er min motivation. For at gøre dette skal du beregne fysiske mængder og sammenligne dem med eksperiment. Men faktum er, at dette er meget komplekse beregninger, der er mange matematiske problemer,”siger Pierre Vanhove fra Institut for Teoretisk Fysik (Saclay, Frankrig), et associeret medlem af laboratoriet ved HSE.
En fysiker, der ønsker at forstå, hvad der skete før Big Bang, for at studere konfigurationen af et sort hul, bliver tvunget til at beskæftige sig med rummet, som komprimeres til et punkt, hvilket har resulteret i, at dens geometri ændres meget. Relativitetsteorien kan ikke forklare disse genstande såvel som andre ikke-klassiske fænomener - mørk stof, mørk energi. Forskere bedømmer deres eksistens ved indirekte tegn, men det har endnu ikke været muligt at løse manifestationerne af ny fysik i et eksperiment, herunder tegn på kvantetyngdekraft - en teori, der ville forene generel relativitet og kvantemekanik. Den sovjetiske fysiker Matvey Bronstein stod ved sin oprindelse i midten af 1930'erne.
I øvrigt registrerede videnskabsmænd klassiske (set fra Einsteins teori) tyngdebølger i et eksperiment først i 2015. For at gøre dette måtte de opgradere LIGO-detektoren markant. For at få en fornemmelse af tyngdekraftens kvante natur har du brug for endnu større instrumentnøjagtighed, som ikke kan opnås på det aktuelle niveau af teknologiudvikling.
”LIGO lige nu giver LIGO-målinger ikke adgang til denne nye fysik, det tager tid at komme dertil. Sandsynligvis tidskrævende. Vi er nødt til at opfinde nye metoder, matematiske værktøjer. Tidligere var det kun acceleratorer, der var tilgængelige for os for at søge efter ny fysik, hvis mest kraftfulde er LHC; nu er en anden måde åben - studiet af tyngdekraftsbølger,”forklarer Vankhov.
For at forklare ulighederne i den observerede verden har for eksempel forskere introduceret supersymmetrihypotesen. Ifølge hende skal de elementære partikler, som vi observerer i eksperimenter, have tvillinger i et "andet" område af vores verden. En af de forventede manifestationer af disse tvillinger er, at den lyseste af dem danner mørkt stof, det vil sige, det lever omkring os, men er utilgængeligt til observation.
”For at se supersymmetri, skal du bedre forstå strukturen af partikler, og dette kræver endnu mere acceleratorenergier. For eksempel, hvis vi i kollisioner med protoner ser fødselen af supersymmetriske partnere af almindelige partikler, så eksisterer det, vi laver, virkelig. På CERN i øjeblikket kolliderer acceleratoren partikler ved maksimal energi, men supersymmetri er endnu ikke opdaget. Grænsen for dens manifestation - Planck-energi - er uden for vores rækkevidde,”siger Ilmar Gahramanov, leder af Institut for Matematisk Fysik ved State University of Fine Arts opkaldt efter Mimar Sinan (Istanbul, Tyrkiet), en kandidat fra MISiS.
Imidlertid må supersymmetri eksistere, mener Gahramanov, da dens idé, dens matematik, er "meget smuk."
”Formler er forenklet, nogle problemer forsvinder, mange fænomener kan forklares med denne teori. Vi vil tro, at det eksisterer, da ideerne om supersymmetri giver os mulighed for at opnå interessante resultater for andre teorier, der er eksperimentelt testbare. Det vil sige, metoderne, teknologien, matematikken, der opstår i den, overføres til andre områder,”siger videnskabsmanden.
Ren matematik
Et sådant område, der er ved at udvikle sig takket være de problemer, der er formuleret i strengteori, er teorien om moonshine.
"Moonshine" på engelsk betyder både søvnvandring og vanvid, "siger John Duncan fra Emory University (USA).
For klarhed viser han under sin tale publikum et foto af den blodrøde måne over Akropolis, taget i supermånen 31. januar. Duncan blev uddannet i New Zealand og kom derefter til USA for at forfølge sin ph.d. Efter at have mødt der besluttede Igor Frenkel, en tidligere sovjetisk matematiker, at tackle Munshine-teorien (oversat til russisk som "nonsense-teori"), der bygger broer mellem "monsteret" - den største endelige usædvanlige gruppe af symmetrier - og andre matematiske objekter: automatiske former, algebraiske kurver og toppunkt algebras.
”Fra strengteori kom meget dybe matematiske ideer, der ændrede geometri, teorien om Lie algebras, teorien om automatiske former. Det filosofiske koncept begyndte at ændre sig: hvad er rum, hvad er mangfoldighed. Nye typer geometrier, nye invarianter dukkede op. Teoretisk fysik beriger matematik med nye ideer. Vi begynder at arbejde på dem, og derefter returnerer vi dem tilbage til fysikere. Faktisk genopbygges matematik nu, som det allerede skete i 20-30'erne af det XX århundrede efter udviklingen af kvantemekanik, da det blev klart, at der er andre strukturer i matematik, der ikke er set før, siger Valery Gritsenko, professor ved University of Lille (Frankrig)) og HMS.
Gritsenko beskæftiger sig med ren matematik, men hans resultater er efterspurgt af fysikere. En af hans største resultater, opnået sammen med matematikeren Vyacheslav Nikulin, er klassificeringen af uendelig-dimensionelle automatiske hyperboliske Kats - Moody algebras, som har fundet anvendelse i strengteori. Det er til beskrivelsen af en speciel hyperbolsk Kats-Moody algebra af type E10, der hævder at være foreneren af alle fysiske symmetrier af naturen, at Herman Nicolai dedikerede sit foredrag.
På trods af fraværet af eksperimentelle manifestationer af strengteori, supersymmetri, kvantetyngdekraft kasserer forskere ikke kun disse koncepter, men tværtimod fortsætter de aktivt med at udvikle dem. Så "Ikke et geometer, lad ham ikke komme ind!" - mottoet for Platons akademi, formuleret for to og et halvt årtusinde siden, er mest relevant i vores tid for teoretisk fysik.
Tatiana Pichugina