Det ser ud til, at det er vanskeligt at måle kystlinjen. Nå, ja, det er komplekst, snoet. Men dette er ikke en miniatyrbakterie. Gik og målte alt langs grænsen. Men som du forstår, er alt ikke så enkelt her.
Kort før 1951 bemærkede Lewis Fry Richardson, mens han studerede den påståede indflydelse af længden af statsgrænser på sandsynligheden for udbrud af militære konflikter, følgende: Portugal erklærede, at landets grænse til Spanien var 987 km, og Spanien bestemte, at det skulle være 1214 km.
Denne kendsgerning fungerede som udgangspunkt for at studere kystlinjeproblemet og til en usædvanlig konklusion: Kyststrækningens længde viser sig at være et uopnåeligt koncept, der glider mellem fingrene på dem, der prøver at forstå det.
Den vigtigste metode til at estimere længden af en grænse eller kystlinje var at overlejre N lige store segmenter af længden l på et kort eller et luftfoto ved hjælp af et kompas. Hver ende af linjen skal høre til grænsen, der måles. Undersøgelse af uoverensstemmelserne i grænseværdierne opdagede Richardson, hvad der nu kaldes Richardson-effekten: målingsskalaen er omvendt proportional med den samlede længde på alle segmenter. Det vil sige, jo kortere linealen blev brugt, jo længere er den målte grænse. Således blev spanske og portugisiske geografere ganske enkelt styret af målinger af forskellige skalaer.
Det mest slående for Richardson var, at når værdien af linealen går til nul, går kystens længde til uendelig. Oprindeligt troede Richardson på grund af den euklidiske geometri, at denne længde ville nå en fast værdi, som det er tilfældet med almindelige geometriske former. For eksempel nærmer sig omkredsen af en regelmæssig polygon, der er indskrevet i en cirkel, længden af selve cirklen med en stigning i antallet af sider (og et fald i længden af hver side). I teorien om geometriske målinger kaldes en sådan glat kurve som en cirkel, der omtrent kan repræsenteres som små segmenter med en given grænse, en korrigerbar kurve.
Mere end ti år efter at Richardson afsluttede sit arbejde, udviklede Mandelbrot en ny gren af matematik - fraktal geometri - til at beskrive sådanne ikke-korrigerbare komplekser, der findes i naturen, såsom en endeløs kystlinje
Fraktals nøgleegenskaber er selvlighed, der består i manifestationen af den samme generelle figur på enhver skala. Kystlinjen opfattes som en veksling af bugter og kapper. Hypotetisk, hvis en given kystlinje er selvlignende, uanset hvor meget en eller en anden del er skaleret, vises der stadig et lignende mønster af mindre bugter og kapper, overlejret på større bugter og kapper, ned til sandkorn. På denne skala ser kystlinjen ud til at være en øjeblikkelig, potentielt uendelig tråd med en stokastisk placering af bugter og forud. Under sådanne forhold (i modsætning til glatte kurver) siger Mandelbrot: "Kystlinjens længde viser sig at være et uopnåeligt koncept, der glider mellem fingrene på dem, der prøver at forstå det."
Salgsfremmende video:
I virkeligheden mangler kystlinjerne detaljer mindre end 1 cm [kilde uspecificeret 918 dage]. Dette skyldes erosion og andre marine fænomener. De fleste steder er minimumsstørrelsen meget større. Derfor er den uendelige fraktale model ikke egnet til kystlinjer.
Af praktiske grunde skal du vælge mindstestørrelsen på dele, der svarer til størrelsen af måleenheder. Så hvis kystlinjen måles i kilometer, tages der simpelthen ikke hensyn til små linjeskift, meget mindre end en kilometer. For at måle kystlinjen i centimeter skal alle små variationer på cirka en centimeter overvejes. På skalaer i størrelsesordenen centimeter skal der dog foretages forskellige vilkårlige ikke-fraktale antagelser, f.eks. Hvor en flodmunding slutter sig til havet, eller hvor målinger ved store watt skal foretages. Derudover tillader brugen af forskellige målemetoder til forskellige måleenheder ikke konvertering af disse enheder ved hjælp af simpel multiplikation.
For at bestemme de territoriale territoriale farvande bygges der såkaldte lige baslinjer, der forbinder de officielt etablerede punkter ved kysten. Længden af en sådan officiel kystlinje er også let at måle.
Ekstreme tilfælde af kystlinjeparadokset inkluderer kyster med et stort antal fjorde: disse er kysterne i Norge, Chile, Nordvestamerikas nordvestkyst og andre. Fra den sydlige spids af Vancouver Island i nordlig retning til den sydlige spids af det sydøstlige Alaska, udgør bøjningerne af kysten af den canadiske provins Britisk Columbia mere end 10% af længden af den canadiske kystlinje (inklusive alle øerne i den canadiske arktiske øhav) - 25.725 km ud af 243.042 km i lineær afstand, svarende til kun 965 km.