Hvad kunne der have sket, hvis der var mere end tre dimensioner i vores verden? Hvordan kunne en "ekstra", yderligere dimension påvirke forløbet af forskellige fysiske processer? Lad os nærme os svaret på dette spørgsmål på afstand …
I dag i science fiction litteratur er det ganske ofte muligt at mødes med næsten øjeblikkelig overvinde af store kosmiske afstande ved hjælp af den såkaldte nultransport eller overgang gennem "hyperspace" eller "subspace" eller "superspace". Hvad betyder science fiction-forfattere i dette tilfælde?
Det accepteres generelt, at den maksimale hastighed, som ethvert rigtigt legeme kan bevæge sig i rummet, i henhold til relativitetsteorien, lysets hastighed i et tomrum, som er 300.000 km / sek. Desuden er denne hastighed praktisk talt uopnåelig! Hvilken slags lyn "hopper" gennem millioner og hundreder af millioner lysår kan tale om? Idéen om denne form for "overgange" er selvfølgelig fantastisk. Men det er baseret på meget nysgerrige fysiske og matematiske overvejelser.
Forestil dig et "en-dimensionelt væsen" - et punkt placeret i en-dimensionelt rum, det vil sige på en lige linje. I denne "lille" verden er der kun en dimension - længde og kun to mulige bevægelsesretninger - fremad og bagud.
Den imaginære todimensionelle væsen - "flad" - har meget flere muligheder. De er i stand til at bevæge sig i to dimensioner: i deres verden er der udover længde også bredde. Men på samme måde kan de ikke gå ind i den tredje dimension, ligesom skabningspunkter ikke kan "hoppe ud" ud over deres lige linje. En-dimensionelle og to-dimensionelle indbyggere er i princippet i stand til at komme til en teoretisk konklusion om sandsynligheden for at eksistere flere dimensioner end i deres verdener, men stierne til efterfølgende dimensioner er praktisk talt lukket for dem!
På begge sider af flyet er der et tredimensionelt rum, vi lever i det - tredimensionelle væsener, der ikke er synlige for todimensionelle indbyggere, indkapslet i deres flade verden: de kan trods alt endda kun se inden for deres rum. To-dimensionelle væsener kunne praktisk talt kollidere med den tredimensionelle verden og dens indbyggere, hvis en person, for eksempel, gennemborer deres plan med en søm eller en nål. Men selv da kunne en todimensionel væsen kun observere et todimensionalt skæringsområde mellem planet og sømmet. Dette var næppe nok til at drage nogle konklusioner om den "anden verden", set fra en to-dimensionel indbygger, et tredimensionelt rum og dets "mystiske" indbyggere.
Imidlertid kan nøjagtig den samme ræsonnement anvendes til vores tredimensionelle rum, hvis det var lukket i et mere "enormt" fire-dimensionelt rum, ligesom det to-dimensionelle plan er lukket i sig selv.
Men lad os først prøve at finde ud af, hvad der er nøjagtigt fire-dimensionelt rum. I vores tredimensionelle verden er der som nævnt ovenfor tre indbyrdes vinkelrette retninger - længde, bredde og højde - tre indbyrdes vinkelrette koordinatakser. Hvis det i disse tre retninger var muligt at tilføje en fjerde, også vinkelret på hver af dem, så ville vi få et rum med fire dimensioner - en firedimensional verden!
Salgsfremmende video:
Set fra den matematiske logik er vores resonnement omkring konstruktionen af det firdimensionelle rum absolut fejlfri. Men af dem selv beviser de stadig ikke noget, fordi logisk konsistens ikke er bevis på "eksistens" i fysisk forstand. Kun erfaring kan give et sådant bevis. Og erfaringen viser, at der i vores rum gennem et punkt kun kan trækkes tre gensidigt lodrette linjer.
Lad os vende os til hjælp fra "flatheads" igen. For dem er den tredje dimension, som de ikke kan gå i, den samme som den fjerde for os. Men der er en betydelig forskel mellem imaginære flade væsener og os, indbyggerne i den tredimensionelle verden. Mens flyet er en to-dimensionel del af den virkelige tredimensionelle verden, tyder alt videnskabeligt bevis til vores rådighed stærkt på, at det rum, vi lever i, er geometrisk tredimensionelt og ikke er en del af nogen firedimensionel verden! Hvis en sådan en fire-dimensionel verden virkelig eksisterede, kunne der snarere mærkelig begivenheder og fænomener forekomme i vores tredimensionelle verden.
Lad os vende tilbage til den todimensionelle, "flade" verden. Selv om dens indbyggere ikke er i stand til at "gå ud" fra deres plan, er det ikke desto mindre på grund af tilstedeværelsen af den eksterne tredimensionelle verden principielt muligt at forestille sig nogle fænomener, der indebærer en udgang til den tredje dimension. Denne omstændighed muliggør sådanne processer, der ikke kunne forekomme i todimensionelt rum i sig selv. Forestil dig for eksempel et urflade tegnet i et fly. Ligegyldigt hvordan vi roterer og bevæger denne urskive, der forbliver i planet, vil vi aldrig være i stand til at ændre positionen for numrene, så de følger hinanden i retning mod uret. Dette kan kun opnås ved at "fjerne" uret fra planet til tredimensionelt rum, vende det og derefter returnere det til planet igen.
I tredimensionelt rum svarer denne operation for eksempel til dette. Er det muligt at omdanne en handske beregnet til højre hånd til en handske til venstre hånd ved blot at flytte den i vores tredimensionelle rum (det vil sige uden at vende den indad og ud)? Du kan let se, at en sådan operation ikke er mulig! Men givet fire-dimensionelt rum, kan det være lige så let at opnå, som det er med et urskive. Men vi ved ikke vejen ud i det fire-dimensionelle rum. Naturligvis kender naturen ham heller ikke. I det mindste er der aldrig blevet registreret nogen fænomener, der kunne forklares med eksistensen af en firedimensional verden, der dækker vores tredimensionelle! Det er en skam. Hvis firedimensionelt rum og udgangen til det faktisk eksisterede,så ville virkelig utrolige muligheder og udsigter åbnes for os.
Lad os vende tilbage til den todimensionelle verden og forestille os et "fladt plan", som for eksempel skal overvinde afstanden mellem to punkter i den flade verden, der ligger 50 km fra hinanden. Hvis den "flade" bevæger sig med en hastighed på en meter om dagen, tager denne form for rejse ikke mindre end 50.000 år. Men forestil dig, at en todimensionel overflade er foldet eller mere præcist "bøjet" i det tredimensionelle rum på en sådan måde, at punkterne i begyndelsen og slutningen af ruten kun er en meter fra hinanden. Nu adskilles de med en afstand, der er lig med kun en meter. Det vil sige afstanden, som den "flade" kunne dække på kun en dag. Men denne måler er i den tredje dimension! Dette ville være "nulltransport" eller "hypertransport".
En lignende situation kunne opstå i en buet tredimensional verden. Som vi allerede ved, er vores tredimensionelle verden ifølge ideerne i den generelle relativitetsteori kurvet. Og da krumningen afhænger af størrelsen af tyngdekraften, så hvis der var et indhyllende firedimensionelt rum, kunne denne krumning i princippet kontrolleres. Reducer eller øg den. Og det ville være muligt at "bøje" det tredimensionelle rum på en sådan måde, at start- og slutpunkterne på vores "rute" er adskilt med en meget lille afstand. For at komme fra den ene til den anden ville det være nok at "hoppe" gennem det "firedimensionelle hul", der adskiller dem. Dette er, hvad science fiction-forfattere betyder. Et andet spørgsmål: hvordan kan dette gøres?
Dette er de forførende fordele ved den fire-dimensionelle verden … Men ligesom andre multidimensionelle verdener har den også "ulemper". Det viser sig, at med en stigning i antallet af dimensioner falder bevægelsestabiliteten. Adskillige undersøgelser har vist, at i todimensionelle rum ingen forstyrrelser kan forstyrre ligevægten og fjerne et legeme i en lukket bane omkring en anden krop til uendelig. I rummet med tre dimensioner, det vil sige i vores virkelige verden, er begrænsningerne allerede meget svagere. Men også her kan banen til et legeme, der bevæger sig i en lukket bane, kun gå til uendelig, hvis den forstyrrende kraft er meget stor.
Men allerede i firedimensionelt rum viser alle cirkulære baner sig ustabile. I et sådant rum ville planeterne for eksempel ikke være i stand til at dreje sig om Solen - de ville enten falde på den eller flyve væk i uendeligheden!
Ved hjælp af kvantemekanikens ligninger er det muligt at vise, at i en verden med mere end tre dimensioner, brintatomet ikke kunne eksistere som en stabil enhed. Et uundgåeligt fald af elektronet på kernen ville finde sted.
I en verden af fire eller flere dimensioner kunne således hverken forskellige kemiske elementer eller planetariske systemer eksistere …
"Tilføjelsen" af den fjerde dimension vil også ændre nogle af de rent geometriske egenskaber i den tredimensionelle verden. En af de vigtige grene af geometri, der ikke kun er af teoretisk, men også af stor praktisk interesse, er den såkaldte teori om transformationer. Det handler om, hvordan forskellige geometriske former ændres, når man flytter fra et koordinatsystem til et andet. En af disse typer geometriske transformationer kaldes "konform". Dette kaldes vinkelbevarende transformationer.
Forestil dig en enkel geometrisk form, såsom en firkant eller en polygon. Lad os lægge et vilkårligt gitter af linjer på det, et slags "skelet". Så "konform" kalder vi sådanne transformationer af koordinatsystemet, hvor vores firkant eller rektangel går ind i en hvilken som helst anden figur, men således at vinklerne mellem linierne i "skelet" bevares. Et illustrativt eksempel på "konform" transformation er overførsel af billeder fra overfladen af en klode (og generelt fra enhver sfærisk overflade) til et plan - det er sådan, geografiske kort konstrueres.
Tilbage i det 19. århundrede viste den fremragende matematiker Bernhard Riemann, at ethvert fladt fast stof (dvs. uden "huller", eller, som matematikere siger, "simpelthen forbundet") figur kan transformeres i en cirkel. Riemanns moderne Georges Liouville beviste en anden vigtig sætning om, at ikke enhver tredimensionel krop kan transformeres konformt til en bold!
I tredimensionelt rum er mulighederne for konform transformationer således langt fra at være så brede som i planet. Tilføjelse af kun en koordinatakse indfører temmelig strenge yderligere begrænsninger for pladsens geometriske egenskaber.
Er det ikke derfor, at vores virkelige rum er netop tredimensionelt og ikke to-dimensionelt eller for eksempel fem-dimensionelt? Måske er hele pointen, at det todimensionelle rum er for frit, og geometrien i den femdimensionelle verden tværtimod er for stift "fast"?
Og virkelig - hvorfor? Hvorfor er det rum, vi bor i tredimensionelt og ikke firedimensionelt eller femdimensionalt?
Nogle af de lærde har forsøgt at besvare dette spørgsmål baseret på forholdsvis generelle filosofiske overvejelser. Verden skal være perfekt, argumenteret, for eksempel Aristoteles, og kun tre dimensioner er i stand til at give denne perfektion.
Det næste trin var for Galileo, der bemærkede, at der i vores verden kun kan være tre indbyrdes vinkelrette retninger. Men Galileo var ikke engageret i at afklare årsagerne til denne situation.
Leibniz prøvede dog at gøre dette ved hjælp af rent geometriske bevis. Men disse bevis er konstrueret spekulativt ud i forbindelse med den virkelig eksisterende verden og dens egenskaber.
I mellemtiden er dette eller dette antal dimensioner en fysisk egenskab med det rigtige rum, og det må være en konsekvens af helt bestemte fysiske grunde: nogle dybe fysiske love.
Svaret på dette spørgsmål blev først opnået i anden halvdel af det 20. århundrede, da det såkaldte antropiske princip blev formuleret, hvilket afspejler den dybeste forbindelse mellem menneskets eksistens og universets grundlæggende egenskaber.
Og endelig endnu et spørgsmål. Relativitetsteorien taler om universets firedimensionelle rum. Men dette er ikke nøjagtigt det fire-dimensionelle rum, der er nævnt ovenfor: den fjerde dimension i det er tid. Som du ved har relativitetsteorien etableret en tæt forbindelse mellem rum og stof. Men ikke kun. Det viste sig, at materie og tid også er direkte forbundet! Og som et resultat rum og tid!
I betragtning af denne afhængighed hævdede den berømte matematiker G. Minkowski, hvis værker dannede grundlaget for relativitetsteorien: "Fra nu af skulle rummet selv og tiden i sig selv blive skygger, og kun en særlig form for deres kombination vil bevare uafhængighed." Det var Minkowski, der foreslog at bruge en betinget geometrisk model - den firedimensionelle "rumtid" til det matematiske udtryk for rum og tids indbyrdes afhængighed. I dette betingede rum langs de tre hovedakser er der som sædvanligt afbildet længdeintervaller, mens langs den fjerde akse er tidsintervaller.
Således er relativitetsteoriens fire-dimensionelle "rum-tid" kun en matematisk enhed, en hjælpematisk konstruktion, der gør det muligt at beskrive forskellige fysiske processer i en bekvem form. Derfor er det kun muligt i den forstand, at alle begivenheder, der forekommer i verden, ikke kun finder sted i rummet, men også i tiden, at hævde, at vi lever i et firdimensionelt rum.
Naturligvis afspejler eventuelle matematiske konstruktioner, selv de mest abstrakte, nogle aspekter af virkeligheden, nogle forhold mellem virkelig eksisterende objekter og fænomener. Men det ville være en grov fejltagelse at sidestille det matematiske hjælpeapparat såvel som den specifikke konventionelle terminologi, der bruges i matematik og objektiv virkelighed.
I denne henseende er det værd at nævne, at der i matematisk fysik ofte anvendes en teknik, der kaldes konstruktion af "fase rum". Vi taler om betingede fysiske og matematiske konstruktioner, hvor visse fysiske parametre, for eksempel masse, momentum, energi, bevægelseshastighed, vinkelmoment osv. Betragtes som mængder, der er afsat langs rent betingede "koordinatakser". I sådanne "fase rum" ligner opførslen af et fysisk objekt eller system dets bevægelse langs en bestemt betinget "bane". Og selvom denne teknik er rent vilkårlig, tillader den - hvilket er ret praktisk - at få en visuel repræsentation af tilstanden og adfærd for det objekt, der undersøges.
I lyset af disse overvejelser bliver det klart, at når vi hævder, mens vi refererer til relativitetsteorien, at vores verden faktisk er fire-dimensionelt, er det næsten det samme som at forsvare ideen om, at mørke pletter på Månen eller Mars er fyldt med vand, med den begrundelse, at astronomer kalde dem have.
V. Komarov