Et andet parti paradokser og tankeeksperimenter
Denne samling vil tage dig meget mindre tid at læse end at reflektere over de paradokser, der er præsenteret i den. Nogle af problemerne er modstridende først ved første øjekast, andre, selv efter hundreder af års intensivt mentalt arbejde med dem af de største matematikere, filosoffer og økonomer, synes uopløselige. Hvem ved, måske er det dig der vil være i stand til at formulere en løsning på et af disse problemer, som som sagt bliver lærebog og vil blive inkluderet i alle lærebøger.
1. Værdiets paradoks
Fænomenet, også kendt som diamant- og vandparadokset eller Smith-paradokset (opkaldt efter Adam Smith, den klassiske økonom, der menes at være den første til at formulere dette paradoks), er, at selvom vand som en ressource er meget mere nyttigt end krystestykker kulstof, som vi kalder diamanter, er prisen for sidstnævnte på det internationale marked uforligneligt højere end vandprisen.
Adam Smith
Med hensyn til overlevelse har menneskeheden virkelig brug for vand meget mere end diamanter, men dens reserver er naturligvis mere end diamanter, så eksperter siger, at der ikke er noget mærkeligt i prisforskellen - når alt kommer til alt taler vi om prisen pr. Enhed for hver ressource, og det bestemmes stort set af dette en faktor som marginal nytteværdi.
Med en kontinuerlig forbrugsakt af en ressource, dens marginale nytteværdi og som et resultat, værdien uundgåeligt falder - dette mønster blev opdaget i det 19. århundrede af den preussiske økonom Hermann Heinrich Gossen. Enkelt sagt, hvis en person konsekvent tilbydes tre glas vand, drikker han den første, vasker vandet fra den anden, og den tredje går på gulvet.
Salgsfremmende video:
Det meste af menneskeheden oplever ikke et akut behov for vand - for at få nok af det, skal du bare tænde vandhanen, men ikke alle har diamanter, og det er derfor, de er så dyre.
2. Paradokset for den myrdede bedstefar
Dette paradoks blev antydet i 1943 af den franske science fiction-forfatter Rene Barzhavel i sin bog The Careless Traveller (original Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Antag, at det lykkedes dig at opfinde en tidsmaskine, og du gik fortiden til den. Hvad sker der, hvis du møder din bedstefar der og dræber ham, før han mødte din bedstemor? Sandsynligvis vil ikke alle kunne lide dette blodtørstige scenarie, så siger du forhindrer mødet på en anden måde, fx før du ham til den anden ende af verden, hvor han aldrig vil vide om dens eksistens, paradokset forsvinder ikke fra dette.
Hvis mødet ikke finder sted, vil din mor eller far ikke blive født, ikke være i stand til at blive gravid, og følgelig vil du ikke opfinde en tidsmaskine og gå tilbage i tiden, så bedstefar vil være i stand til at gifte sig med bedstemor uden hindring, de vil have en af dine forældre og så videre. - paradokset er indlysende.
Historien om bedstefar dræbt i fortiden citeres ofte af videnskabsmænd som bevis på den grundlæggende umulighed ved tidsrejser, men nogle eksperter siger, at paradoksen under visse betingelser er ret løselig. For eksempel ved at dræbe sin bedstefar vil tidsrejseren oprette en alternativ version af virkeligheden, hvor han aldrig bliver født.
Derudover antyder mange, at selv når han er faldet i fortiden, vil en person ikke være i stand til at påvirke ham, da dette vil føre til en ændring i fremtiden, som han er en del af. For eksempel er et forsøg på at myrde en bedstefar med vilje dømt til fiasko - når alt kommer til alt, hvis barnebarnet eksisterer, overlevede hans bedstefar på en eller anden måde mordforsøget.
3. Send disse
Paradoksets navn blev givet af en af de græske myter, der beskriver udnyttelsen af den legendariske Theseus, en af de athenske konger. Ifølge legenden holdt athenerne det skib, som Theseus vendte tilbage til Athen fra øen Kreta i flere hundrede år. Naturligvis forringede skibet gradvist, og tømrerne erstattede de rådne plader med nye, med det resultat, at der ikke var et stykke gammelt træ tilbage i det. Verdens bedste sind, inklusive fremtrædende filosoffer som Thomas Hobbes og John Locke, har i århundreder overvejet, om disse kan anses for at have rejst på dette skib.
Således er essensen af paradokset som følger: Hvis du erstatter alle dele af objektet med nye, kan det være det samme objekt? Derudover opstår spørgsmålet - hvis du samler nøjagtigt det samme objekt fra de gamle dele, hvilken af de to vil være "den samme"? Repræsentanter for forskellige filosofiske skoler gav direkte modsatte svar på disse spørgsmål, men nogle modsigelser i mulige løsninger på Theseus 'paradoks eksisterer stadig.
For øvrig, hvis vi overvejer, at cellerne i vores krop næsten fuldstændigt fornyes hvert syv år, kan vi antage, at vi i spejlet ser den samme person som for syv år siden?
4. Galileos paradoks
Fænomenet opdaget af Galileo Galilei demonstrerer de modstridende egenskaber ved uendelige sæt. En kort formulering af paradokset er som følger: der er lige så mange naturlige tal som der er firkanter, det vil sige antallet af elementer i et uendeligt sæt 1, 2, 3, 4 … er lig med antallet af elementer i et uendeligt sæt 1, 4, 9, 16 …
Ved første øjekast er der ingen modsigelse her, men den samme Galileo i sit arbejde "To videnskaber" hævder: nogle tal er nøjagtige firkanter (det vil sige, du kan udtrække en hel kvadratrod fra dem), mens andre ikke er nøjagtige firkanter sammen med almindelige tal der skal være mere end et nøjagtigt firkant. I mellemtiden er der tidligere i "Videnskaber" et postulat om, at der er lige så mange kvadrater med naturlige tal, som der er naturlige tal i sig selv, og disse to udsagn er direkte modsat hinanden.
Galileo mente selv, at paradokset kun kan løses i forhold til endelige sæt, men Georg Cantor, en af de tyske matematikere i det 19. århundrede, udviklede sin teori om sæt, hvorefter Galileos andet postulat (ca. det samme antal elementer) også gælder for uendelige sæt. Til dette introducerede Cantor begrebet kardinalitet, der faldt sammen i beregningerne for begge uendelige sæt.
5. Sparsomhedens paradoks
Den mest berømte formulering af et nysgerrig økonomisk fænomen beskrevet af Waddill Ketchings og William Foster er: "Jo mere vi udsætter en regnvejrsdag, desto hurtigere kommer den." For at forstå essensen af modsætningen indeholdt i dette fænomen, lidt økonomisk teori.
William Foster
Hvis de fleste af befolkningen under en økonomisk nedgang begynder at spare deres opsparing, falder den samlede efterspørgsel efter varer, hvilket igen fører til et fald i indtjeningen og som følge heraf til et fald i det samlede besparelsesniveau og en reduktion i opsparingen. Der er ganske enkelt en slags ond cirkel, når forbrugerne bruger mindre penge, men derved forværrer deres velbefindende.
På nogle måder ligner paradokset med sparsomhed problemet i spilteorien kaldet fangerens dilemma: handlinger, der er gavnlige for hver deltager i en situation individuelt, er skadelige for dem som helhed.
6. Pinocchio-paradokset
Dette er en undergruppe af det filosofiske problem, der er kendt som løgnerparadokset. Dette paradoks er enkelt i form, men på ingen måde indhold. Det kan udtrykkes i tre ord: "Denne udsagn er en løgn" eller endda i to ord - "Jeg lyver." I versionen med Pinocchio er problemet formuleret som følger: "Min næse vokser nu."
Jeg tror, du forstår modsigelsen indeholdt i denne erklæring, men bare i tilfælde af, lad os prikke alt over det: hvis sætningen er korrekt, vokser næsen virkelig, men dette betyder, at pave Carlo's øjeblik lyver, hvilket ikke kan være, så som vi allerede har fundet ud af, at udsagnet er sandt. Dette betyder, at næsen ikke skal vokse, men hvis dette ikke svarer til virkeligheden, er udsagnet stadig sandt, og det viser igen, at Pinocchio lyver … Og så videre - kæden af gensidigt eksklusive årsager og virkninger kan fortsættes på ubestemt tid.
Løgnerens paradoks viser modsigelsen mellem udsagnet i tale og formel logik. Set fra klassisk logik er problemet uopløseligt, så udsagnet "Jeg lyver" betragtes slet ikke som logisk.
7. Russells paradoks
Paradokset, som dens opdager, den berømte britiske filosof og matematiker Bertrand Russell, kaldte intet andet end barberens paradoks, strengt taget, kan betragtes som en af formerne for løgnerens paradoks.
Antag, at når du går forbi en frisør, ser du en annonce om den:”Barberer du dig selv? Hvis ikke, er du velkommen til at barbere dig! Jeg barberer alle, som ikke barberer sig selv og ingen andre! " Det er naturligt at stille spørgsmålet: hvordan administrerer en barberer sin egen stubb, hvis han kun barberer dem, der ikke barberer sig selv? Hvis han selv ikke barberer sit eget skæg, er det i modstrid med hans vidunderlige udsagn: "Jeg barberer alle, der ikke barberer sig selv."
Naturligvis er det nemmest at antage, at den snæversynte barberer simpelthen ikke tænkte på modsigelsen indeholdt i hans skilt og glemmer dette problem, men at prøve at forstå dets væsentlighed er meget mere interessant, selvom dette kræver et kort spring i matematisk sætteori.
Russells paradoks ser sådan ud:”Lad K være sættet af alle sæt, der ikke indeholder sig selv som et ordentligt element. Indeholder K sig selv som sit eget element? Hvis ja, dette modbeviser udsagnet om, at sætene i dets sammensætning "ikke indeholder sig selv som et ordentligt element", hvis ikke, er der en modsigelse med det faktum, at K er sættet af alle sæt, der ikke indeholder sig selv som et korrekt element, og derfor skal K indeholde alle mulige elementer, inklusive dig selv."
Problemet opstår på grund af det faktum, at Russell i sin ræsonnement brugte begrebet "sættet af alle sæt", som i sig selv er temmelig modstridende, og blev styret af lovene i klassisk logik, som ikke er anvendelige i alle tilfælde (se afsnit seks).
Opdagelsen af barberparadokset provokerede opvarmede debatter i forskellige videnskabelige kredse, som ikke er aftaget i dag. For at "gemme" sætteori har matematikere udviklet flere aksiomsystemer, men der er ingen bevis for, at disse systemers konsistens er, og ifølge nogle forskere kan det ikke være.
8. Fødselsdagsparadokset
Problemet er kernen i dette: Hvis der er en gruppe på 23 eller flere mennesker, er sandsynligheden for, at to af dem har den samme fødselsdag (dag og måned) større end 50%. For grupper fra 60 personer er chancen over 99%, men den når kun 100%, hvis der er mindst 367 personer i gruppen (under hensyntagen til skudår). Dette fremgår af Dirichlet-princippet, opkaldt efter dets opdager, den tyske matematiker Peter Gustav Dirichlet.
Peter Gustav Dirichl
Strengt taget, fra et videnskabeligt synspunkt, er denne udsagn ikke i modstrid med logikken og er derfor ikke et paradoks, men det demonstrerer perfekt forskellen mellem resultaterne af en intuitiv tilgang og matematiske beregninger, for ved en første øjekast for en så lille gruppe forekommer sandsynligheden for tilfældighed meget overvurderet.
Hvis vi overvejer hvert medlem af gruppen individuelt og estimerer sandsynligheden for, at deres fødselsdag falder sammen med en anden, er chancen for hver person ca. 0,27%, så den samlede sandsynlighed for alle medlemmer af gruppen skal være ca. 6,3% (23 / 365). Men dette er grundlæggende forkert, fordi antallet af mulige muligheder for at vælge visse par på 23 personer er meget højere end antallet af dets medlemmer og er (23 * 22) / 2 = 253, baseret på formlen til beregning af det såkaldte antal kombinationer fra et givet sæt. Vi vil ikke gå i dybden med kombinatorik, du kan kontrollere rigtigheden af disse beregninger på din fritid.
For 253 varianter af par er chancen for, at deltagernes måned og fødselsdato er den samme, som du sandsynligvis gætte, meget mere end 6,3%.
9. Problemet med kylling og æg
Sikkert, hver af jer mindst en gang i dit liv blev stillet spørgsmålet: "Hvad dukkede først op - en kylling eller et æg?" Erfaren i zoologi ved svaret: fugle blev født af æg længe før udseendet af kyllingernes rækkefølge blandt dem. Det er værd at bemærke, at det i den klassiske formulering kun handler om en fugl og et æg, men det tillader også en let løsning: når alt kommer til alt dukkede dinosaurier op før fugle, og de ganges også med at lægge æg.
I betragtning af alle disse subtiliteter kan problemet formuleres som følger: hvad der dukkede op tidligere - det første dyr, der lægger æg eller sit eget æg, fordi en repræsentant for en ny art var nødt til at klekkes et eller andet sted.
Hovedproblemet er at etablere en årsagssammenhæng mellem fuzzy volume. For en mere fuldstændig forståelse af dette, tjek Principles of Fuzzy Logic - generaliseringer af klassisk logik og sætteori.
Kort sagt, faktum er, at dyr i evolutionens løb har gennemgået utallige mellemstadier - dette gælder også for avlsmetoder. I forskellige evolutionære stadier lagde de forskellige objekter, der ikke entydigt kan identificeres som æg, men som har nogle ligheder med dem.
Der er sandsynligvis ingen objektiv løsning på dette problem, skønt den britiske filosof Herbert Spencer for eksempel foreslog denne mulighed: "Kyllingen er bare en måde, hvorpå et æg producerer et andet æg."
10. Celle forsvinden
I modsætning til de fleste af de andre paradokser i samlingen, indeholder dette legende "problem" ikke modsigelser, men tjener snarere til at træne observation og får dig til at huske de grundlæggende love for geometri.
Hvis du er bekendt med sådanne opgaver, kan du springe over at se videoen - den indeholder dens løsning. Vi foreslår, at alle andre ikke klatrer, som de siger”til slutningen af lærebogen”, men at tænke over det: Områderne i flerfarvede figurer er absolut lige, men når de er omarrangeret, forsvinder en af cellerne “(eller bliver” unødvendig”- afhængigt af hvilken variant af figurernes placering betragtes som indledende). Hvordan kan dette være?
Tip: oprindeligt er der et lille trick i problemet, der sikrer dets "paradoksale", og hvis du formår at finde det, falder alt med det samme på plads, selvom cellen stadig "forsvinder".